Ambas masas oscilan en la misma dirección simultáneamente. Es el modo de frecuencia más baja. Las masas se mueven como si fueran un solo péndulo extendido.
Este simulador es una herramienta de alta fidelidad diseñada para la exploración del Caos Determinista. El péndulo doble presenta una sensibilidad extrema a las condiciones iniciales, permitiendo observar trayectorias complejas a partir de configuraciones mecánicas simples.
El módulo de gráficas renderiza en tiempo real la posición angular \(\theta(t)\). Es posible navegar por los datos históricos mediante los controles de zoom y desplazamiento.
El sistema se define mediante los ángulos generalizados \(\theta_1\) y \(\theta_2\), medidos desde la vertical. Las coordenadas cartesianas de cada masa se expresan como:
Donde \(l_1\) y \(l_2\) son las longitudes de las varillas, y el origen se sitúa en el punto de suspensión.
Aplicando el formalismo de Lagrange \(\mathcal{L} = T - V\), la energía cinética total \(T\) y la energía potencial gravitatoria \(V\) se expresan como:
Para oscilaciones pequeñas \((\theta_1, \theta_2 \ll 1)\) y masas iguales \((m_1 = m_2 = m)\), el sistema admite dos frecuencias naturales:
Estos modos corresponden a oscilaciones en fase y en contrafase de las dos masas.
Fuera del régimen lineal, el péndulo doble exhibe caos determinista: pequeñas variaciones en las condiciones iniciales producen trayectorias radicalmente diferentes. Este sistema es un ejemplo paradigmático de la sensibilidad a las condiciones iniciales.
Las ecuaciones de Euler-Lagrange desacopladas para las aceleraciones angulares son:
Estas expresiones son fundamentales para el integrador numérico (método de Euler) que calcula la evolución temporal del sistema en tiempo real.