Vectores en 2D y 3D que se dibujan, se arrastran y se resuelven en la hoja Nuevo en la 1.123: Inicio → Vectores 2D y 3D. Cada flecha es una variable de la hoja (A, B, F₁…) que se dibuja con el ratón o el dedo, se arrastra por la punta o la cola y se escribe en su tabla en cartesianas, polares, rumbos o azimut. Operar dibuja las operaciones como en los libros —suma punta con cola y por paralelogramo, resta, componentes, producto escalar con su proyección, ángulo entre dos vectores, producto cruz con su paralelogramo y la regla de la mano derecha, producto mixto, momento de una fuerza…— y «Resolver en la hoja» las escribe paso a paso como fórmulas que calculan. En el espacio, con flechas finas de punta cónica que se giran con el ratón. Para la física, montajes de cuerdas y poleas, el plano inclinado, el semáforo y el diagrama de cuerpo libre, con la escala de las fuerzas a mano. Los rótulos nunca se montan y se ajustan al píxel con el ratón, y todo sale a LaTeX (TikZ). Trae su capítulo en el manual y cuatro hojas de ejemplo; y «Ejemplos comentados: cálculo» suma vectores, circuitos y ecuaciones diferenciales, con encabezado y pie de diseño. Al probarlo todo se corrigieron dos números falsos: x := at con a y t en la hoja daba pascales (la «atmósfera técnica») y una matriz compleja con µF perdía la parte imaginaria.
El circuito con tarjeta, «Resolver» y letrero de libro Nuevo en la 1.122: doble clic en una pieza abre su tarjeta —el valor con prefijos, las series E12 y E24, el código de colores de la resistencia, el fasor en polar y binómica, la reactancia, el valor pico o eficaz y «Hacer deslizador»—. El botón Resolver escribe en la hoja lo que se pida: impedancias, la impedancia equivalente, tensiones, corrientes y potencias de cada pieza, el balance, el diagrama fasorial, v(t) e i(t) y las leyes de Kirchhoff. Los valores se escriben como en el libro —«2,2 kΩ», «4k7», «1 μF», «10∠30° V»— y nunca se toman mal (antes una pila de «10 V» con V := 12 V en la hoja daba 120 V). Con la primera fuente alterna, el circuito pasa solo a corriente alterna. Y el letrero de libro sale a LaTeX con CircuiTikZ, listo para compilar.
Circuitos que se dibujan como en los libros, se resuelven y escriben sus ecuaciones Nuevo en la 1.121: Insertar → Circuito. Las piezas se arrastran desde una paleta —resistencias, bobinas, condensadores, impedancias, pilas, fuentes alternas y de corriente, las cuatro fuentes dependientes, amperímetro, voltímetro, interruptor y tierra— y se dibujan en el estilo de CircuiTikZ. Se cablea de borne a borne, como en Proteus: el borne se ilumina, el cable va recto o con un codo y hace la T con su punto; al mover una pieza, sus cables la siguen. R gira, F refleja, los rótulos se arrastran, y se dibujan a mano las corrientes, las corrientes de malla, las tensiones con + y − y textos. El circuito se resuelve en continua o en alterna con fasores, con valores como «2 kΩ», «40 V∠30°» o variables de la hoja que mueve un deslizador. Y el botón Ecuaciones escribe en la hoja, como en el cuaderno, la LCK de cada nodo o la LTK de cada malla, la matriz (Y_n·V_n = I_n o Z_m·I_m = E_m), la solución en binómica y polar y el balance de potencia —con supernodo, supermalla, fuentes dependientes y, si se quiere, las piezas en serie juntas en una sola rama—, todo con fórmulas que calculan. Trae 13 plantillas con los circuitos de las guías de nodos y mallas, tres hojas de ejemplo en Ayuda y la exportación a LaTeX (CircuiTikZ) que compila. Cada resultado se comprobó contra un cálculo hecho aparte; nunca da un número si el circuito no tiene solución: dice por qué.
Lo simbólico también sin señal, y ningún número dudoso callado Nuevo en la 1.120.1: Ayuda → Sin conexión prepara la tableta o el computador para la clase: con wifi descarga una vez Python y SymPy, comprueba cada archivo con su huella y prueba que derivada, factor y dsolve responden sin red (el APK ya los trae dentro). Además, la hoja avisa en vez de callar: una fórmula que no entiende lo dice y explica cómo escribirla (antes «2 & 3» daba 23 y una casilla vacía de una matriz valía 0); la fila escrita es una fila, y fuerza (fila) por desplazamiento (columna) da el trabajo con su unidad; una matriz real casi singular lo dice con cuántas cifras son fiables (antes la de Hilbert 10 decía «determinante cero»); y una hoja hecha con una versión más nueva avisa antes de guardarse encima y perder lo que esta versión no conoce.
Circuitos de corriente alterna con matrices de números complejos Nuevo en la 1.120: las matrices aceptan números complejos y fasores con sus unidades, como en SMath. Escribe las impedancias (Z₂ := 10000i Ω, E := 40 V∠30°), arma la matriz de admitancias o de impedancias y resuelve el sistema como en el cuaderno: V := A⁻¹·B, con la respuesta en forma binómica y polar, su módulo |V₁| y su ángulo en grados. Determinante, inversa, rango, producto y resolver funcionan con complejos; cada fila y cada columna lleva su unidad (siemens, ohmios, voltios, amperios: el determinante sale en S²) y el programa avisa si el sistema es casi singular en vez de dar cifras falsas. Sirve para el análisis nodal y de mallas, con supernodo, supermalla y fuentes dependientes, y para comprobar el balance de potencia.
Documentos hermosos: cuadros de colores, 81 letras y encabezados de diseño Cuadros de colores, como los tcolorbox de LaTeX, en Inicio → Cuadro: 38 estilos —Definición, Teorema, Lema, Ejemplo, Ejercicio, Solución, Demostración con ∎, Nota, Advertencia…, que se numeran solos, y formas con pestaña, etiqueta, banda, sombra, degradado, pizarra, post-it o neón—. El título se escribe encima, el cuerpo lleva fórmulas, listas y tablas, se estiran con el ratón y salen igual en LaTeX. 81 letras dentro del programa, sin internet: manuscritas, escolares, caligráficas, redondeadas, de cartel, de máquina de escribir, de pantalla LCD de 7 y 14 segmentos y la Symbol de siempre (escribe «a» y se ve «α»; al copiar o exportar sale la letra griega de verdad), con un buscador que entiende «cursiva» o «escolar». Y el encabezado y el pie se escriben ahora con negrita, cursiva, color, letra y tamaño, con hasta cuatro logos donde se quiera y 88 diseños en once categorías —cintas y banners, ciencia (osciloscopio, átomo, ADN, circuito impreso, papel milimetrado), escuela, elegantes, modernos, naturaleza…—, con la letra siempre legible encima del banner. Y al imprimir, el marco de un cuadro de texto ya no se pierde. En la 1.119.1, lo que salió al hacer ocho guías de estudio con todo esto: el PDF fiel y la imagen ya no pintan el código LaTeX debajo de las fórmulas ni se detienen con las tablas de color o con una letra de color; los valores vivos se leen dentro de los cuadros oscuros y entienden los nombres griegos (Δ₂); y deriv(f(x), x, 2) con una función de la hoja da f′(2) aunque la hoja tenga una x definida, con la segunda y la tercera derivada exactas a seis cifras.
161 ejemplos comentados, listos para la clase En Ayuda → Ejemplos, seis hojas nuevas: números, unidades y trigonometría; álgebra y funciones; cálculo; ecuaciones diferenciales y Laplace; álgebra lineal, estadística y probabilidad; y gráficas, controles y programación. Cada ejemplo trae su explicación —qué se hace, por qué y la trampa típica— y sus regiones vivas: mueva un deslizador o un control y se recalculan la fórmula, la tabla y la gráfica. Hay 55 gráficas (también en 3D), 26 deslizadores y controles, 11 matrices y 16 programas que se usan como funciones de la hoja. Cada resultado se comprobó contra un cálculo hecho por otro camino, y nada queda encima de nada. Al escribirlos salieron y se corrigieron fallos de verdad: v₀t + ½gt² ya se lee como el producto que es (antes, una variable «v₀t»), f₁′(x) deriva, 0 < 10⁻¹² ya es verdadero, la campana de Gauss sigue a sus deslizadores, y una hoja grande se abre varias veces más rápido.
Encabezados, pies y números de página, como en Word En Diseño: Encabezado, Pie de página y Numerar. Ochenta y ocho diseños —línea fina, doble línea, banda de color, cintas y banners, ondas, osciloscopio, una trama de símbolos ∫ π Σ, elegante, pizarra…— con su color, su letra y hasta cuatro logos. Tres textos por banda (izquierda, centro y derecha) con campos que se rellenan solos: página, total de páginas, título, fecha y autor. El número va arriba o abajo, a un lado, al centro o por fuera para imprimir a doble cara, en 1, 1 de 5, Página 1 de 5, — 1 —, i, I, a o A, y empezando donde se quiera; la portada puede ir sin nada. Se escribe directamente sobre la franja, como en Word: doble clic sobre el encabezado o el pie, y lo escrito sale en todas las páginas. Y el botón Encajar corre el contenido fuera del encabezado, del pie y de los saltos de página sin encimar nada, con un solo Ctrl+Z para deshacerlo. Salen al imprimir, en el PDF fiel y en el LaTeX, y la hoja se sigue estirando a lo ancho con el ratón.
Cálculos revisados uno a uno, y con superpoderes Se probaron más de 3 400 cálculos —de log₂16 a las ecuaciones diferenciales con impulsos— contra valores obtenidos por otro camino, y se corrigieron más de cien que salían mal o a medias. Las ecuaciones diferenciales se escriben como en el cuaderno: y′′ − 3y′ + 2y = e³ˣ, y(0) = 1, y′(0) = 0, con la notación de Leibniz, M dx + N dy = 0, ẍ, y⁽⁴⁾, el escalón u(t − a) y el impulso δ(t). Junto a cada resultado, el botón Pasos enseña cómo se resolvió y el botón Gráfica dibuja la familia de soluciones sobre su campo de pendientes. En la hoja, gaussjordan(A), inversapasos(A) y detpasos(A) escriben cada operación de fila, cada menor y cada cofactor; un sistema con un parámetro k se discute caso por caso; los máximos y mínimos van también en varias variables con la hessiana; la serie de Taylor da su radio de convergencia. Y el manual trae 74 ejemplos, área por área, que se comprueban solos.
Un video tutorial dentro del programa 42 capítulos y 33 minutos animados y narrados que enseñan todo el programa, de la primera fórmula a los laboratorios de física y matemáticas, el modo clase y cómo compartir. Se abre con Mayús+F1 o con el botón de la claqueta, se encoge a una esquina para repetir cada paso mientras se ve, salta al capítulo que se necesite y habla sin internet (también en el APK). Al hacerlo se revisó el programa entero y se corrigieron 70 detalles: el código QR de «Compartir» ya abre en el celular aunque la hoja esté en el programa de Windows, una función a trozos vale lo mismo con escalones que con su llave, simplificar avisa dónde no vale («para x ≠ 1»), el papel milimetrado mide milímetros de verdad, las constantes exactas se ven con todas sus cifras (273,15 K) y el modo Foco esconde la interfaz.
Ahora también para Android Una aplicación que se instala con el archivo .apk, sin tienda y sin internet desde el primer arranque: KaTeX, MathLive, los iconos, las letras y el motor de las gráficas 3D van dentro, comprobados byte a byte con su huella. Guardar y todos los Exportar (PDF, imagen, HTML, LaTeX, Excel, CSV, GeoGebra…) abren el «Guardar como» de Android, también hacia Drive; imprimir usa la impresión de Android, que guarda en PDF; los enlaces se abren en el navegador; y la tecla atrás cierra la ventana abierta y, si no hay ninguna, minimiza la aplicación en vez de cerrarla.
Tus documentos de Word, PDF y Excel, dentro Arrastra un Word (.docx) a la hoja y entra entero, en su sitio: texto, títulos, listas, tablas con celdas combinadas, imágenes y las ecuaciones convertidas en fórmulas que se pueden corregir —las de Office y también las de MathType y del Editor de ecuaciones 3.0—. Cada ecuación de MathType se compara con el dibujo que el propio MathType guardó: si no cuadra, entra el dibujo, nunca una fórmula a medias. Pega desde Word con sus ecuaciones, desde Excel o Google Sheets como hoja de cálculo, y Ctrl+Mayús+V para elegir cómo; lo que copias de la hoja llega a Word con sus ecuaciones. Un PDF se trae como imágenes de sus páginas (para escribir encima), como un recorte o como texto. Y el código de «Insertar» de OneDrive o Word en la web se incrusta en una región Web. Sin internet, salvo lo que está en la web.
Cálculo con unidades Escribe 72 km/h = m/s y sale 20. Avisa si sumas metros con segundos. Todas las unidades y prefijos.
Fórmulas que calculan Define arriba, usa abajo. Mueve un deslizador y se recalculan resultados, tablas y gráficas. Y se escriben como en el tablero: sen 2t, sen²x, sen⁻¹x, sin paréntesis de más.
Comandos escritos a mano Dentro de la propia fórmula: factor(x²−1), solve(2x+3=7, x), integral(sen x, x, 0, π) o dsolve(y′′+4y=0, y(0)=1, y′(0)=0) con sus condiciones iniciales. Un panel «Comandos» con 207 fichas en dieciséis áreas los enseña todos, dice cuáles responden al instante y los escribe por ti.
Te ayuda mientras escribes La guía que dice dónde está el cursor dentro de una fórmula (numerador, exponente, límite…) ya no tapa nada: busca un sitio libre, solo aparece cuando tiene algo que decir y se arrastra a donde quieras. Al teclear dos letras aparecen los comandos que empiezan así y las variables de tu propia hoja, con el valor que tienen ahora. Al abrir el paréntesis sale la sintaxis con la casilla en la que vas resaltada. Y F1 sobre un comando abre su ficha: qué hace, cómo se escribe y un ejemplo que se copia a la hoja.
Resolver Ecuaciones y sistemas con los pasos uno a uno, comprobación, gráfica de los dos lados y 165 operaciones con nombre.
Gráficas 2D y 3D: funciones, paramétricas, polares, campos, sumas de Riemann, distribuciones de probabilidad y sólidos de revolución. Y una línea basta: plot y = sen 2x [0, 2pi] azul abre cualquiera de las diecinueve clases, con su rango, su color y su rótulo.
Veintisiete laboratorios, que arrancan al instante Mecánica y ondas (once pestañas, con el plano inclinado y la masa-resorte), calor y temperatura, ondas e interferencia, electricidad y magnetismo, circuitos, electrónica, complejos, aritmética y álgebra, combinatoria, conjuntos y lógica, vectores, triángulos, cálculo, ecuaciones diferenciales, funciones especiales, estadística, álgebra lineal, óptica con banco óptico, incertidumbre de medida, matemáticas financieras, inecuaciones, tabla periódica, sistema solar, sólidos de revolución, cónicas y curvas clásicas, regresión y correlación y Gauss-Jordan. Cada laboratorio se trae cuando lo abres: el programa arranca en menos de un segundo aunque traiga veintisiete, y sin internet funciona igual.
Regresión con las manos Ocho modelos —lineal, polinómica, exponencial, logarítmica, potencial, hiperbólica, logística y sinusoidal— sobre una nube de puntos que se edita con el ratón o el dedo: arrastra un dato y mira girar la curva, toca un hueco para añadir uno, toca un dato para quitarlo. Bandas de confianza y de predicción, los datos que más pesan marcados en rojo y los residuos dibujados debajo. Con 104 ejemplos de física, química, biología y economía, la comparación de modelos, la tabla ANOVA, el papel semilogarítmico y log-log para descubrir la ley, la correlación con el cuarteto de Anscombe y un juego para la clase: «Adivina la recta», con los cuadrados de los residuos a la vista.
Combinatoria que se ve Variaciones, permutaciones —también circulares— y combinaciones, con y sin repetición, dibujadas una a una con objetos de verdad: bolas de billar con su color y su número, naipes, dados con sus puntos, monedas, telas para banderas y fichas de dominó. 31 problemas del libro de técnicas de conteo —placas, candado, podio, póker, diagonales, dominó, palomar…— con la técnica que toca, la cuenta y un ejemplo sorteado y dibujado. Y en la propia hoja, como en CalcMe: V(3, 2) = 6, y V({a, b, c}, 2) escribe y dibuja las 6 tuplas; lo mismo con VR, C, CR, P, PR y PC.
Gauss-Jordan paso a paso La matriz aumentada [A | b] llevada hasta la identidad con fracciones exactas: un clic en el tablero avanza un paso, con el pivote y la fila que cambia resaltados y la operación escrita (F₂ → F₂ − 3·F₁). En «Hazlo tú» el estudiante elige cada operación, predice la fila nueva y se le verifica, con pistas y deshacer. La geometría: las rectas se mueven pero el punto de corte no. Además la inversa por [A | I], ejercicios al azar con solución entera y, en la hoja, el bloque Resolver «Sistema por Gauss-Jordan paso a paso», al instante.
Cónicas y curvas clásicas Escribe cualquier ecuación de segundo grado —también girada, como xy = 1— y sale qué cónica es (incluidas las degeneradas), el giro y la traslación paso a paso, y todos sus elementos dibujados: centro, focos, vértices, directrices, asíntotas. La excentricidad que convierte la elipse en parábola y en hipérbola; el jardinero, foco y directriz y la reflexión, animados; la cónica por cinco puntos que se arrastran; y el cono en 3D cortado por un plano. Más 42 curvas clásicas —cicloides con su rueda que rueda, rosas, espirales, cardioide, lemniscata, catenaria, espirógrafo…— con su longitud, su área y su círculo osculador, comprobados contra fórmulas exactas.
GeoGebra dentro de la hoja Un visor donde se abre un archivo .ggb, un GeoGebra en blanco (Clásico, Graficadora, 3D, CAS…) o un material de geogebra.org. La construcción se guarda en la hoja, con deshacer y una foto para el PDF, y se enlaza con sus variables: un punto de GeoGebra llega a tus fórmulas y un deslizador de la hoja mueve GeoGebra. Necesita internet.
Conjuntos y lógica Escribe {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {1, 3, 5, 7, 8} y la hoja contesta {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}; también ∩, diferencia, diferencia simétrica, 3 ∈ A, A ⊆ B, el cardinal |A| y el conjunto de partes. Proposiciones con ∧, ∨, ¬, ⇒ y ⇔. Y en los Programas: «si x ∈ {1, 3, 5}», «mientras n ∉ A» o «para cada x en A ∩ B», con el conjunto dibujado junto a la condición y x encendida dentro o fuera. venn(A, B, x) dibuja el diagrama de Venn en la hoja. Los símbolos están a la vista en la cinta y se escriben por su nombre: «pert» → ∈.
Un buscador que lo encuentra todo Con Ctrl+K: comandos, laboratorios, plantillas, ejemplos, funciones de hoja de cálculo, símbolos… y lo que hay en tu propio documento, como una variable con su valor. Sin tildes y aunque haya una letra equivocada.
Programas que convergen Sesenta y cuatro ejemplos para aprender con condicionales y ciclos, y ahora series de Maclaurin y Taylor, la serie de Fourier con el fenómeno de Gibbs dibujado, Euler contra Runge-Kutta 4 y el periodo de un péndulo grande. Cada uno se prueba paso a paso, con la tabla de cada ciclo y su gráfica, y se ve también escrito en Python.
Hojas de cálculo dentro de la hoja Abre un archivo de Excel, LibreOffice o CSV (o arrástralo), con sus pestañas, y corrígelo o pega datos de Excel. Escribe fórmulas como en Excel —=SUMA(A1:A5), =2*A1+3, =SI(…)— y arrastra la esquina de la celda para copiarlas. Como en Excel: insertar y eliminar filas, columnas o solo unas celdas (las fórmulas siguen a sus datos), pestañas, ordenar, Autosuma, Ctrl+clic, rangos como A2:A5, B1:D2, ancho y alto, y formato —negrita, colores, decimales, porcentaje—, fila de títulos fija y columnas con nombre. Y gráficos como los de Excel —dispersión con línea de tendencia, columnas, barras, circular, histograma, radar, cajas…—, animados y enlazados: se redibujan solos al cambiar un dato. Elige un rango y enlázalo con una variable con su unidad —de «t (s)» sale t en segundos— para calcular, tabular y graficar con los datos del laboratorio. Una celda vacía o con texto se avisa por su nombre: nunca cuenta como cero. Sin internet.
Tabla periódica Los 118 elementos con sus datos, coloreados por familia o por el valor de una propiedad. Al hacer clic en un elemento sale su ficha: dónde está en la tabla, el átomo por dentro, cómo reacciona, sus propiedades físicas y las cuentas con el mol. La configuración electrónica se deduce con la regla de Madelung y explica sus excepciones. Y la ley periódica dibujada: la propiedad frente al número atómico, con los periodos marcados.
Vectores en el espacio Con un motor gráfico 3D propio, sin descargar nada: los vectores se dibujan con volumen y con luz, el eje Z va hacia arriba y los tres ejes llevan sus marcas, subdivisiones y números, como en GeoGebra. Suma, producto punto, producto cruz con su paralelogramo, proyecciones, ángulos directores y el producto mixto con su paralelepípedo.
Sólidos de revolución Discos, arandelas, capas, Pappus y el área de la superficie, girando alrededor de cualquier eje —también oblicuo—. El ángulo se abre con un deslizador para ver el sólido por dentro, y el mismo volumen se calcula por dos caminos para comprobarlo.
Probabilidad Treinta y cuatro distribuciones, continuas y discretas, con los campos que se adaptan a la que elijas: la normal pide μ y σ, Poisson solo λ, y Benford ninguno. Con sus acumuladas exactas, el percentil inverso y la distribución dibujada. Y el teorema central del límite, con la distribución muestral de la media.
Sistema solar Las órbitas a escala con el Sol en un foco, no en el centro. La gravedad, la velocidad de escape y la densidad se calculan de la masa y el radio. La tercera ley de Kepler comprobada con datos reales, y cuánto pesarías y saltarías en cada mundo.
Inecuaciones y dinero Un motor propio que resuelve y explica inecuaciones lineales, cuadráticas, racionales, con valor absoluto, con radicales, exponenciales y logarítmicas, con su tabla de signos y su recta real. Y matemáticas financieras: interés simple y compuesto, tasas equivalentes, rentas, tablas de amortización, VAN y TIR.
Mecánica y ondas, en movimiento Un laboratorio que anima la física mientras dibuja sus gráficas, en once pestañas. El plano inclinado: arrastra lo alto de la rampa para cambiar el ángulo, con la masa, el rozamiento estático y el cinético, una fuerza aplicada o una polea, y el diagrama de cuerpo libre a escala; el bloque se queda quieto, desliza o, lanzado hacia arriba, se para y decide si vuelve a bajar. La masa-resorte: arrastra la masa y suéltala, en la mesa o colgada, con uno o dos resortes en serie o en paralelo, amortiguador o rozamiento, sus fuerzas y sus energías. Y además: movimiento rectilíneo, caída y tiro parabólico con y sin aire (lineal y cuadrático), movimiento circular; osciladores (MAS con su círculo de referencia, resortes horizontales y colgados, amortiguados y forzados, con la curva de resonancia); el péndulo sin aproximar, el péndulo doble (el caos, con un gemelo que sale una milésima de grado distinto) y dos péndulos acoplados; ondas transversales, estacionarias y longitudinales; el efecto Doppler con el cono de Mach; y la cicloide: la rueda, la carrera de la braquistócrona y el cuenco de Huygens. Reproducir, pausar y llevar la barra a cualquier instante. Cada número está contrastado con cálculos independientes.
Calor y temperatura Termómetros Celsius, Fahrenheit y Kelvin —y Rankine y Réaumur si quieres— a la misma altura, para ver que la fusión del hielo, el cuerpo humano o −40 cruzan en línea recta. Arrastra el líquido de cualquiera (también con el dedo) y los pasos salen desde esa escala; la gráfica de conversión empieza en el cero absoluto, nunca por debajo. La escala inventada por dos puntos fijos, el problema de colegio, con la proporción y el despeje. Y las leyes de los gases —Boyle, Charles, Gay-Lussac, la combinada y PV = nRT— con el émbolo que se arrastra, las moléculas en movimiento, la tabla de datos que toma el estudiante y la recta que llega al cero absoluto.
Ondas e interferencia La cubeta de dos fuentes: el agua se mueve, las líneas nodales y ventrales aparecen solas, las fuentes y la sonda se arrastran con el ratón o el dedo, y la pantalla del fondo se «expone» como una foto. Coherencia, intensidad media y diferencia de caminos medidas donde pongas la sonda. Y las figuras de Lissajous como en el osciloscopio X-Y: dos oscilaciones perpendiculares con su relación de frecuencias y su desfase, el punto que deja su estela, las dos señales alineadas a los lados, las tangencias contadas y el desfase medido sobre la elipse.
Cargas y campo eléctrico Hasta doce cargas que se escriben o se arrastran: el campo de cada una y el total en un punto, la tabla de superposición, la fuerza sobre una carga de prueba, las líneas de campo exactas, los puntos donde E = 0, el mapa del potencial con sus equipotenciales y el trabajo para llevar una carga de A a B.
Circuitos El esquema arriba, con la corriente moviéndose, y la gráfica del tiempo debajo: RC y RL, el RLC en continua (subamortiguado, crítico y sobreamortiguado) y en alterna, en serie y en paralelo, con fasores que giran, resonancia y factor de potencia. Filtros con su diagrama de Bode en escala logarítmica —trece redes y el Sallen-Key— y la señal filtrada. Y las resistencias: el código de colores de 3 a 6 bandas (toca una banda del dibujo y cambia), del valor a las bandas y las series normalizadas E6 a E96; serie, paralelo y redes mixtas escritas como R1 + (R2 ∥ R3) con la reducción paso a paso; y delta ⇄ estrella con la comprobación del óhmetro y el puente de Wheatstone.
Electrónica El amplificador operacional en nueve montajes —inversor, no inversor, seguidor, sumador, restador, integrador, derivador, comparador y Schmitt—, ideal o real (con el ancho de banda y el slew rate), con un generador y un osciloscopio que enseña cuándo la salida se satura en los rieles y por qué.
Paneles de controles para simular Con el botón «+ Añadir» del panel: deslizadores con su número, números con − y +, casillas, interruptores, listas, botones de opción (Tierra · Luna · Marte), rango doble, perilla para ángulos (° o rad), pad XY, longitud de onda con su color, texto y botones con acción. Y un reproductor ▶ ⏸ con paso a paso y velocidad que hace correr el tiempo t: cualquier fórmula o gráfica de la hoja se mueve. Cinco paneles hechos para empezar (caída libre, oscilador, onda viajera…). Las letras griegas valen: un control llamado ω se usa como ω en las fórmulas.
Dibujo para la clase Más de 400 emojis por temas (ciencia, física, química, astronomía…), polígonos regulares, estrellas, corazón, nube, rayo, engranaje y más. Todo se mueve, agranda, gira y refleja con asas o con el dedo; se copia, se pega y se agrupa. Una biblioteca de física lista: plano inclinado, bloque, resorte, polea, vectores con nombre, pila, resistencia, bombillo, lentes y espejos, con etiquetas como θ = 30°. Y un puntero láser y un resaltador que se borran solos para señalar al proyectar.
Un procesador de texto como Word Con fórmulas y valores vivos dentro. Como en SMath: doble clic en una esquina del cuadro de texto lo deja de tamaño fijo (asas cuadradas) o lo devuelve a automático (asas redondas). La selección se ve en azul, los formatos se aplican como en Word (a la palabra del cursor o a toda la caja), Buscar y reemplazar en todos los textos (Ctrl+F, Ctrl+H), Ctrl+clic abre un enlace, las listas pegadas desde Word siguen siendo listas y el clic derecho trae las sugerencias de ortografía.
Tablas con superpoderes Una barra «Tabla» aparece con solo elegir el texto que la tiene, dice a qué se aplica (toda la tabla, la celda, una fila, una columna, N celdas) y se arrastra a donde no estorbe. Elegir como en Word: clic en la celda, la flecha encima de una columna o a la izquierda de una fila (arrastra para varias), Ctrl+clic para celdas sueltas. Relleno y color de letra con su paleta, que se ven al momento. Bordes con un clic (todos, exteriores, interiores, diagonales y «Libro», las tres rayas de un artículo), y «Elegir rayas»: clic en una raya —o doble clic para la línea entera— y cámbiale el grosor, el tipo y el color, o quítala. El lápiz de Word: sobre un borde lo pinta, dentro de una celda la parte en dos, en diagonal la cruza, y ves la raya antes de soltar. Dividir celdas en las filas y columnas que quieras, como una tabla dentro de la celda, con vista previa. Título y nota: «Tabla 1. Su título» arriba o abajo, en estilo de artículo, que se renumera solo, y «Fuente: …» debajo. Encabezado con un clic: relleno, raya doble, versalitas, texto vertical y la celda de esquina partida de las tablas de doble entrada. Además pincel, borrador y cuentagotas de rayas, galería de estilos en seis colores, ordenar, columnas y filas iguales, arrastrar cualquier raya con la medida a la vista, pegar desde Excel, y =SUMA(arriba) que no inventa. Y la herramienta Tabla nace con su ancho y se mueve libre por la hoja.
Programar sin código Condicionales, «según» (el match/switch: valores, rangos como 1..5, condiciones como ≥ 4.5 y textos como "lunes"), ciclos «para», «para cada», «mientras», «repetir n veces», como tarjetas de colores con fórmulas de verdad dentro. Funciones como en Python: valores por defecto, *args, **kwargs y argumentos con nombre desde la hoja (potencia(2, n = 3)). Un asistente que pregunta qué quieres hacer, la tabla de cada ciclo con su gráfica, el diagrama de flujo dibujado solo, «Ver como Python» y 64 ejemplos por áreas. Botones para todo al escribir una condición o una cuenta: < > = ≠ ≤ ≥, y, o, no, «entre», «es par», potencia, raíz, fracción, mod y listas. Cada bloque se mete o se saca de otro con las flechas ← → (o Alt+flechas), para cambiar su ámbito como la sangría de Python. Más firme desde la 1.93.1: un programa escrito como texto con la sangría a medias ya no puede congelar la hoja (dice en qué renglón está el problema), una variable que se llame nota o caso funciona como cualquier otra, v[w[1]] := 7 pone el valor donde dice el índice y los mensajes de error hablan en claro. Y desde la 1.93.2, un programa que llama a otros (o a sí mismo) ya no puede pasar de los 2,5 s entre todos, y la hoja sabe de qué variables depende aunque las lea antes de asignarlas (como la n de n := n + 1): al cambiar n arriba, el programa se recalcula. Y lo que programas se usa en toda la hoja: fórmulas, gráficas, tablas, el texto, Resolver, las celdas de Python y al exportar.
Corrector de ortografía de profesor «Revisar ortografía» (F7) recorre toda la hoja con sus sugerencias, como en Word, con un vocabulario de 741 palabras de ciencias que el diccionario general no conoce (braquistócrona, dioptrio, paraxial…). Y avisa, en azul, de lo que ningún corrector general ve: Km por km, m/s2 por m/s², 10kg sin espacio, la pregunta sin «¿», «¿que» sin tilde, la palabra repetida.
Diez letras nuevas, sin conexión De tablero y manuscritas (Patrick Hand, Caveat), muy legibles para los pequeños (Andika, Atkinson Hyperlegible, Nunito, Comic Neue, Didact Gothic) y para títulos (Alegreya, Playfair Display, Oswald), todas libres y dentro del programa: se ven igual en el computador, la tableta y el PDF. Y el resaltador de clase de cinco colores, fino o grueso.
Dibujo con instrumentos de verdad Papel de dibujo con regla, transportador, escuadra, cartabón y compás a escala real, figuras y los cinco sólidos platónicos. El cursor dice lo que va a pasar: una mano para mover el instrumento, flechas para girarlo, un lápiz de verdad para dibujar (adiós a la cruz delgada). Y con el Puntero los instrumentos se cogen, se giran y, junto a un borde, el cursor se vuelve lápiz y sale la recta medida, el arco o el ángulo exacto sin cambiar de herramienta. La figura elegida cambia de color, grosor y tipo de línea desde la barra, con su inspector al lado y sin tapar nada.
Transformadas y series Laplace, Fourier, Taylor y Maclaurin escritas en la propia fórmula: ℒ(sen(3t), t, s) o series(sen(x), π/2, 5). También ∇, la comilla de f′ y las funciones definidas a trozos con escalones.
Estadística descriptiva Media, mediana, moda, desviación de muestra y de población, cuartiles, deciles, percentiles y la tabla de frecuencias. Y listas de números como en Python: range, linspace, logspace y geomspace.
Ecuaciones diferenciales Primer orden, segundo y superior: separables, lineales, exactas, homogéneas, Bernoulli, coeficientes constantes y Euler-Cauchy. Dice de qué tipo es, escribe el método —el factor integrante, la prueba de exactitud, la ecuación característica— y COMPRUEBA la solución. Sistemas con su forma matricial y sus valores propios, y solución numérica con scipy: RK45, Radau y BDF para las rígidas.
Óptica y banco óptico Espejos, lentes, refracción, prisma y el dioptrio esférico, con cada rayo notable en su casilla, dibujados con esmero: cada rayo con su color y una flechita de sentido a mitad de camino, el objeto que se arrastra por su asa, cinco botones con los casos de libro y un plano como el de GeoGebra; ningún rayo atraviesa un espejo. Y un banco óptico donde se monta cualquier sistema escribiéndolo —lentes, espejos, dioptrios y pantallas—: la luz lo recorre de verdad (tras un espejo vuelve y cruza otra vez las lentes), con el objeto virtual, la imagen de cada etapa y el aumento total. Trae hechos el microscopio, los telescopios de Kepler y de Galileo, el ojo miope con su lente, el proyector y la lente gruesa.
Difracción e interferencia Rendija, doble rendija de Young y red de difracción con la curva de intensidad, su envolvente punteada, la pantalla con los colores de verdad y la tabla de órdenes: dónde cae cada uno, con qué brillo y cuáles faltan. Luz blanca y lámparas de hidrógeno, sodio y mercurio. Los datos admiten unidades: 600 nm, 0.25 mm.
Aberturas y espectros La difracción por una abertura circular (el disco de Airy y el criterio de Rayleigh) y rectangular, vista como en la pantalla del laboratorio: una imagen con el color de la luz, reglas en milímetros y, debajo, la curva de intensidad alineada columna a columna. Se puede sobreexponer como una foto o pasar a escala logarítmica para ver los anillos débiles. Y los espectros de emisión y absorción de diecinueve elementos (hidrógeno, helio, neón, sodio, mercurio…) con los datos del NIST.
Símbolos Unicode En la pestaña Constantes, una tabla de casi 500 símbolos por áreas —conjuntos, lógica, cálculo, geometría, álgebra, probabilidad, física…— con su código (U+2200), su nombre en español, su LaTeX y cómo se escribe en Python y en HTML. Se buscan en español («para todo», «integral de contorno»), se copian con un clic o se escriben donde tengas el cursor: en una fórmula, en un texto o en la celda de Python. Los códigos salen del estándar Unicode oficial, no de memoria.
Imágenes y vídeos Pega una imagen y se le quitan solos los márgenes en blanco (los que deja Word al copiar). Pega el enlace de un vídeo de YouTube, una simulación de PhET o GeoGebra, una gráfica de Desmos o un formulario de Google y queda incrustado en la hoja. Al imprimir, cada vídeo sale con su enlace y un código QR para abrirlo en el celular.
Python con asistente Celdas de código con SymPy, NumPy, SciPy y pandas que publican su resultado en la hoja. El editor le pregunta a Python de verdad mientras escribes: completa cualquier objeto, enseña la sintaxis con el dato que toca, dice el valor de una variable al pasar el ratón y subraya los errores en español antes de ejecutar. \alpha + Tab escribe α. Y cada celda trae su botón «ejemplos»: eliges uno y se escribe en la celda, listo para ejecutar.
Recetario de ejemplos En Ayuda, 152 ejemplos cortos en 16 áreas —números, álgebra, cálculo, ecuaciones diferenciales, álgebra lineal, probabilidad, lógica, finanzas, física…—, cada uno con su explicación, cómo se escribe en la hoja y en Python, y su resultado comprobado con SymPy. Un botón lo escribe en tu hoja y otro lo abre en Python, ya ejecutado.
Cuentas revisadas a fondo Cinco auditorías compararon miles de resultados con SymPy y SciPy: unidades, temperaturas, porcentajes, integrales, matrices, triángulos, probabilidad y los 18 laboratorios. Si una variable se llama como una unidad (t := 2), manda tu variable: 6t² da 24, y 72 km/h sigue siendo una velocidad. Nunca sale ∞ ni un número inventado: si algo no existe, lo dice.
Cómodo en la tableta y en el teléfono Con el dedo, la hoja se ve más grande y los controles de los laboratorios tienen buen tamaño; mantener pulsado hace de clic derecho; en pantallas estrechas lo que no cabe va al botón «Más». El buscador encuentra guardar, PDF, pantalla completa y los paneles. Al exportar salen también las gráficas y los laboratorios.
Tu trabajo no se pierde Cada hoja tiene su propio autoguardado cada 5 segundos, y abrir otra, crear una nueva o abrir un enlace ya no borra la anterior: las últimas se recuperan desde la bienvenida o desde Hojas autoguardadas. En el programa de Windows el autoguardado va también al disco, al cerrar pregunta si la hoja no está guardada y, antes de sobrescribir un archivo, guarda su versión anterior. La barra de abajo dice si tu archivo está al día o no.
Guardar y compartir Archivos .esci, PDF, imagen, HTML, LaTeX y Markdown. Imprime con el tamaño de página de la hoja. Una hoja o un enlace que te manden no pueden tocar tus archivos ni colgar el programa.
Manual dentro Pulsa F1: sobre un comando, su ficha con la sintaxis y el ejemplo; en cualquier otro sitio, el manual completo, las plantillas de ejemplo y la ventana de bienvenida con las últimas hojas.
